角平分线的性质和判定？
角平分线的性质:
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的判定：
定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
该命题有逆定理：
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
定理2
三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
与角平分线有关的三个公式？
角平分线的三个基本公式是：
①三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD2=(k2-1)pq。
②角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
③角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
三角形外角平分线的性质是什么
三角形外角平分线的性质是三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。
三角形其他性质：
1、旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
2、每个三角形都有三个旁心。
三角形的角平分线性质定理
角平分线的性质定理：
角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
三角形的角平分线有什么性质
角形的内角平分线分对边所得的两条线段，与三角形的两条边对应成比例。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。
从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
直角三角形角平分线有什么性质
直角三角形的角平分线没有特殊性质，只具有角平分线的一般性质，其性质如下：
1、角平分线可以得到两个相等的角；
2、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等；
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等；
4、三角形一个角的平分线，该角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
